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第487章 打敗你的不是我，是二進制（數學向，慎訂，不喜可跳）
兩分鐘一盤的方式，就這樣持續了好久好久，一直到西邊的太陽大部分沉下了山, 只剩下一條紅邊發著光，把棋盤上棋子的影子拉得老長。
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“啪！”
李察再一次落子，小丑一掃棋盤，就看出問題了，直言道︰“我又輸了，不過不要緊, 我們再來！我不信，我一盤都贏不了。”說著話，小丑就開始收拾棋盤, 把所有的白子撿起。
李察卻是出聲拒絕︰“不用了小丑先生，即便再下一百盤，只要我持黑子先走，你就必定輸，這和棋藝無關，和數學有關，是經過計算的。”
“嗯？”小丑停住撿白子的動作，看向李察，出聲問，“什麼意思？”
“我的意思就是，五子棋的規則雖然簡單，但經過計算卻是存在漏洞，在沒有任何限制的情況下，先手黑子是必勝的，對, 必勝——只要按照特定的方式走，和任何人下, 都是必勝。
一般來說, 為了公平，正常對局中黑子會有‘三三禁手’、‘四四禁手’、‘四三三禁手’、‘四四三禁手’、‘長連禁手’。
所謂的‘三三禁手’，就是黑子落下一個子，會同時形成兩個或兩個以上的三連子，這是在先手前提下，白子根本無法抵抗的。
因此，正常對局中，黑子一旦走出‘三三禁手’或者被迫走出‘三三禁手’，就會判定為負。但現在我們之間的對局，沒有禁手，那麼你自然也就沒有獲勝的任何希望。”
“這也能算出來？”小丑還是有點不太相信。
“事實上，越是簡單的游戲，越容易計算。”李察攤手道，“如果你有所懷疑的話，我們可以再換一個游戲玩。”
“什麼？”
“拿棋子的游戲。”李察道，說著話把棋盤拿開，抓了一把棋子，數了數一共十九個，分成三堆。
第一堆三個棋子，第二堆七個棋子，第三堆九個棋子。
“規則是這樣的。”李察道，“我們兩個人輪流從這三堆中拿棋子，每次都可以選擇任意一堆拿。拿的棋子數量，最少為一個，最多一堆全部拿走。等到剩下的最後一個棋子誰拿，誰就輸。”
頓了頓，李察看著小丑繼續道︰“這個游戲和五子棋不一樣，但同樣可以通過數學計算出來，所以先手也是必勝的。”
小丑眼楮閃了閃，盯著棋子思考了半晌︰“我不信，我現在就想到了好幾種後手取勝的方式。”
“既然這樣，那我們試一試。”李察道，先手就從最右面九個棋子中的一堆中，拿走了五個。三堆棋子，立刻變成了“三七五”的樣子。
小丑想了想拿走了最右面剩下的四個棋子，變成了“三七”的樣子。
李察跟著拿走了第二堆的四個棋子，變成“三三”的樣子。
小丑盯著棋子看了好半天，沒有下手，看向李察問道︰“我現在是不是算輸了？”
“對。”李察點頭，“雖然還沒有出結果，但你已經輸了。
現在是3︰3的情況，你如果一次性拿走一堆，我可以拿走剩下一堆的兩個，留下一個給你，你輸。你如果拿走一堆中的兩個，我拿走另外一堆，留一個給你，你輸。
出于謹慎，你從一堆中只拿一個棋子，那我就從另一堆中也拿一個棋子，變成2︰2。
而2︰2和3︰3，沒有本質上的區別——你拿一堆，我拿另一堆的一個，給你留一個，你輸。你拿一堆中的一個，我把另一堆全部拿走，給你留一個，你還是輸。無解。”
“但這只是一種情況，還有其他情況才對，不可能只是因為你先手，就一定贏。”小丑堅持道。
李察搖搖頭︰“的確不是只有著這一種情況，全部的情況大體可以分為三種，也就是演化到最後，先手留下的必勝形態。
第一形態，最極端，給你剩一堆，且只有一個棋子。無論你拿不拿，都輸。
第二個形態，給你剩下兩堆，只要兩堆數目一樣，無論有多少，最後統統變成2︰2，或者第一形態，你輸。
第三個形態，剩余三堆，復雜一些，但最終還是會一點點的變成前兩種，只要先手不出錯，後手的你依舊輸。”
“但你先手怎麼能不出錯？”小丑聲音變大，略顯失態，“你又不知道我是怎麼想的，怎麼能控制我的拿法？而你既然不能控制我的拿法，又怎麼能保證你每次拿的都不會出錯？”
“沒有這麼復雜的。”李察道，“在計算中，我不需要知道你怎麼拿，只要給你一個平衡態就行。簡單講的話，首先，我把每一堆棋子的數量都轉換成二進制橫向排列。對了，二進制就是把普通計算的‘逢十進一’變成‘逢二進一’，比如這樣。”
李察說著，用細長的一個棋子，在地上分別寫下三行數字︰
0011（3）
0111（7）
1001（9）
接著在三行數字下面劃了一道橫線，在橫線下把數字相加，就變成了數字︰
1123
“有這麼一個定義，一個數字是2的倍數便是偶數，不是的話是奇數，1123四個數字中，存在奇數，此時就是非平衡態。
而我要做的就是，通過拿棋子，給你變出一個平衡態來，比如最開始我從第三堆拿出五個，變成了平衡態，也就是這樣。”
說著話，李察抹掉寫的數字，用細長的棋子再次寫起來︰
0011（3）
0111（7）
0100（4）
——
0222
“現在所有的數字都是偶數，就是一種平衡態，在平衡態的情況下，無論你怎麼拿，我做的就是把它繼續變回平衡態，這樣到最後，輸的就是你。
所以，你怎麼拿都沒關系，只要我先手，並且拿出一個平衡態來，你就輸了。這是先手必勝的原因——打敗你的不是我，而是數學，是二進制。
這個要比五子棋的原理簡單，計算量也少，你應該能想明白。”
李察說完了，小丑沉默。
沉默中的小丑，死死的盯著李察寫的數字看了半天，接著自己拿棋子來開始在地上書寫，然後分出三堆棋子不斷模擬。模擬的結果，和李察說的一樣——每一次都是先手必勝。
最終小丑看向李察，表情很復雜。
李察開口了︰“小丑先生，你看到了吧，我和你玩‘小丑棋’很難玩過你，但是你要是和我玩‘五子棋’、‘拿棋子’之類的游戲，你也永遠贏不了。之所以這樣，和智慧、謙遜無關，只是一個選擇的問題。
你之所以選擇和我玩‘小丑棋’，是因為你在玩之前就知道會贏。而我同樣知道，和你玩‘五子棋’、‘拿棋子’我也會贏。這是擅長領域的差異而導致的，也可以看作是主場不同。正因此，我才不怎麼認同你最開始說的話。”
“對了。”李察看向小丑，認真的問道，“話說，小丑先生，你還記得你本來和我說什麼，對吧？”
“我——”小丑站起身，看著李察，目光一連變了好幾次，最後深吸一口氣道，突然轉身，“木台建好了，我該表演了，游戲就先結束吧，有機會……我們下次再聊。”
“還有下次嗎？”李察問。
“也許。”小丑說著，頭也不回的向著木台走去。
這時西方的太陽徹底落山，天空跟著一塊黑下去，李察看著小丑的背影，眼楮微眯。
……
ps︰拿棋子的原形，就是分火柴，算是數學上一個經典的問題，網上有很多解答，文中的二進制解法是我在知乎一個答案上看到的，算是通俗易懂的一種——至少我能弄懂，有興趣的同學可以和自己的身邊人玩玩這個游戲，小心別挨揍就行。
話說，我突然發現，我現在比上學的時候，更喜歡學習了。是錯覺嗎？嗯，一定是錯覺。
